بروش و پاگان در سال ۱۹۸۰ از ضریب لاگرانژ (LM) برای آزمون مدل داده‌های ادغام شده در مقابل آثار تصادفی دوطرفه استفاده نمود، با استفاده از روش تخمین حداکثر درست نمایی بدست می‌آید. فرضیات این آزمون به صورت زیر است:
H0 : δa2 = 0
H1 : δa2> 0
که در این فرضیات δa2 نشان‌دهنده واریانس اثر مقطعی مدل برآورد شده از طریق اثر تصادفی است. در این آزمون فرضیه صفر به معنی بهتر بودن استفاده از مدل داده‌های ادغام شده (OLS) و رد فرضیه صفر به معنی وجود ناهمسانی واریانس و استفاده از اثرات تصادفی در مدل می‌باشد.